泰勒展开公式

泰勒展开公式是一种数学工具，用于将一个在某点可微的函数用多项式来近似表示。具体来说，如果函数 \\（ f \\） 在点 \\（ a \\） 处有足够多阶的导数，那么在 \\（ a \\） 点的某个邻域内，函数 \\（ f \\） 可以被表示为：

```f（x） = f（a） + f\'（a）（x-a） + \\frac{f\'\'（a）}{2!}（x-a）^2 + \\frac{f\'\'\'（a）}{3!}（x-a）^3 + \\ldots + \\frac{f^n（a）}{n!}（x-a）^n + o（（x-a）^n）```

其中：

\\（ f^n（a） \\） 表示函数 \\（ f \\） 在点 \\（ a \\） 处第 \\（ n \\） 阶的导数；

\\（ o（（x-a）^n） \\） 表示高阶无穷小，即当 \\（ x \\to a \\） 时，\\（ \\frac{o（（x-a）^n）}{（x-a）^n} \\） 趋于 0；

各项的系数是函数在点 \\（ a \\） 处相应阶导数的值。

泰勒展开式在微积分、物理学、工程学以及计算机科学等地方有着广泛的应用。

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